----------------------- Page 1-----------------------

                       Московскийфизико-техническийинститут 
                               (государственныйуниверситет) 

          ЗАОЧНАЯ ФИЗИКО-ТЕХНИЧЕСКАЯ ШКОЛА 

                      ОБЪЯВЛЯЕТ НАБОР УЧАЩИХСЯ 
                                    на2013 – 2014 учебныйгод 
   Номеразадач, обязательныхдлявыполнения (заочноеиочно-заочноеотделения), приводятся 
втаблице: 

                                      7 класс         8 класс          9 класс         10 класс 
     Математика                    1, 2, 3(а), 4, 5. 5, 6, 7, 8, 9 3(а, б),7- 10, 13 3(а, б), 9- 14 

                   Номераклассовуказанынатекущий 2012 -2013 учебныйгод. 

                             ВСТУПИТЕЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ 

                                       МАТЕМАТИКА 
   1. Найдитеуголмеждубиссектрисамисмежныхуглов. 
   2. Доначалацирковогопредставленияпродавецвоздушныхшаровпродал 9,375%  отимею- 
                                                           6 
щихсяунеговналичиишаров. Вантрактеонпродал  оставшихсяшаров, послечегоунего 
                                                           23 
осталосьна 243 шарикаменьше, чембылопервоначально. Скольковоздушныхшаровосталосьу 
продавца? 
   3. а) Отметьте на координатной плоскости точки A           −11; 6 , B  5; 14 , C  9; 12 , D  9; 16 , 
                                                             (      )  (  )  (  )              (  ) 
E  11; 16  , F 11; 11  , G 21; 6 , H 14; 6 , K 14; −5  , L −4; −5 , M −4; 6 .  Соединитеихпоследо- 
  (     )  (       )  (  )  (  )  (                 )  (        )    (     ) 
вательноотрезками ( AB,     BC,  CD  ,  DE ,  EF  ,  FG ,  GH  ,  HK   ,  KL  ,  LM   ,  MA ) инайдитеплощадь 
полученнойфигуры. 
   б) Прикакихзначенияхпараметраk          прямаяy    kx +12  неимеетсданнойфигуройобщихто- 
чек? 
   4. Кчислу 374 припишитеслеваисправапооднойцифретак, чтобыполученноечислодели- 
лосьна 45. Найдитевсерешения. 
   5. В 6 часовутралодкаотправиласьизпунктаA            впунктB     внизпотечениюреки. Тричаса 
спустяпослеприбытиявпунктB           лодкаотправиласьвобратныйпутьиприбылавA                в 7 часов 
вечератогожедня. Найдитескоростьтеченияреки, еслисобственнаяскоростьлодкиравна 5 
                                      A    B составляет 24 км. 
км/ч, арасстояниемеждупунктами и 
   6. Фотографияразмером20 ×30        смвставленаврамкупрямоугольнойформыпостояннойши- 
рины. Определитеширинурамки, еслиплощадьрамкисоставляет 36% площадифотографии. 
   7. Периметрпрямоугольноготреугольникаравен 24,  аегоплощадьтакжеравна 24. Найдите 
сторонытреугольника. 
                        3a4  +a3  +6a2  +a +3 
   8. Сократитедробь        3     2          . 
                          3a −2a   +2a −3 
   9.  Найдитевсепарынатуральныхчисел,  произведениекоторыхравно 2940,  анаибольший 
общийделительравен 7. 
                 x     x   x    x    ⎧(x     2 )(   )(2        ) 
               − −       +      − 6+ ≥16      5   0, 
                                     ⎪ 2 
                                 x     x 
                                     − + 
                                     ⎪4    3 
                                                  ≥ 
   10. Решитесистемунеравенств⎨ 2                  0, 
                               x      x 
                                   +14  +49 
                                     ⎪ 
                                     ⎪2 
                                x    x 
                               −2  −120 <0. 
                                     ⎩ 
   11. Решитеуравнениеcos4  x +sin8  x   sin4  x =+cos8 x . 
   12. Суммапервых 23 членоварифметическойпрогрессииравна 1978, асуммапервых 35 чле- 
новравна 2380. Найдитесуммупервых 92 членовэтойпрогрессии. 

                              2 
          2    17  +11x  =−4 5x −              x . 
   13. Решитеуравнение 
   14. Дантреугольниксосторонами 13, 14, 15. Окружностьсцентромнабольшейсторонекаса- 
етсядвухменьшихсторонтреугольника. Найдите: а) радиусокружности; б) длиныотрезков, на 
которыецентрокружностиделитбольшуюсторонутреугольника.